MathématiquesEntry № 03.12

Calculateur de Probabilité — Événements Simples, Composés & Conditionnels

Calculez la probabilité d'événements simples, de A et B, A ou B, et les probabilités conditionnelles avec la loi de Bayes.

Probability & Axiomatic Events

1. Single Event: P(E) = n(E) / n(S)

Favorable n(E)

Sample Space n(S)

2. Compound Independent Events P(A) & P(B)

P(A) [0 - 1]

P(B) [0 - 1]

Single Event Probability P(E)

50%

Ratio: 0.5

P(A ∩ B) Joint15%

P(A ∪ B) Union65%

Event vs Complement

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Recherches populaires :Probabilité de tirer un as dans un jeu de cartesCalculer P(A et B) probabilitésLoi de Bayes probabilité conditionnelle

Démonstration mathématique & formuleNotation mathématique standard

Comment cette formule de calcul est-elle construite ?

La probabilité d'un événement = cas favorables / cas totaux. Pour événements indépendants : P(A ∩ B) = P(A) × P(B). P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Probabilités conditionnelles : P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).

Notation mathématique standard

P(A) = Cas favorables / Cas totaux ; P(A et B) = P(A) × P(B) [indépendants]

Formule algébrique documentée avec dérivation transparente et notes de référence.

Définition des variables & unités de mesure

P(E)

Probability

Likelihood bounded between 0 (impossible) and 1 (certain).

n(E)

Issues favorables

Count of target events.

n(S)

Sample Space

Total possible mutually exclusive outcomes.

Exemple de calcul pas à pas

Exemple : Tirage dans un jeu de 52 cartes

Probabilité de tirer un cœur ou un roi :

P(cœur)

13/52 = 1/4

P(roi)

4/52 = 1/13

P(roi de cœur)

1/52

Intersection.

P(cœur ou roi)

13/52 + 4/52 − 1/52 = 16/52 ≈ 30,8 %

Conclusion : 16 cartes favorables sur 52 (13 cœurs + 4 rois − 1 roi de cœur compté deux fois). P ≈ 30,8 %.

Analyse approfondie & explications

Événements indépendants vs événements mutuellement exclusifs

Deux événements sont mutuellement exclusifs s'ils ne peuvent jamais survenir en même temps (P(A ∩ B) = 0). Deux événements sont indépendants si la survenue de l'un n'affecte en rien la probabilité de l'autre (P(A ∩ B) = P(A) · P(B)).

L'erreur du joueur (Gambler's Fallacy) consiste à croire à tort que des tirages indépendants (comme la roulette ou une pièce de monnaie) s'équilibrent par une mémoire magique des tirages passés.

Questions fréquemment posées

Frequently Asked Questions About Probability Calculator (Independent, Conditional & Unions)

Probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant deux dés ?

P(au moins un 6) = 1 − P(aucun 6). P(pas de 6 sur deux dés) = (5/6)² = 25/36. Donc P(au moins un 6) = 11/36 ≈ 30,6 %.

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