औसत कैलकुलेटर — समांतर माध्य, माध्यिका और बहुलक
औसत कैलकुलेटर — ऑनलाइन त्वरित गणना, निःशुल्क परिणाम और उपयोग में आसान इंटरफ़ेस।
माध्य (Mean), माध्यिका (Median) और बहुलक (Mode) में क्या अंतर है?
माध्य, माध्यिका और बहुलक सांख्यिकी (statistics) के तीन मानक "केंद्रीय प्रवृत्ति के माप" (measures of central tendency) हैं — एक ही सवाल के जवाब देने के तीन अलग तरीके: "इस डेटा सेट में एक सामान्य (typical) मान क्या है?" ये आमतौर पर करीब-करीब होते हैं, लेकिन हमेशा नहीं — और किसी स्थिति में किस पर भरोसा करना है, यह जानना ही डेटा को सही ढंग से पढ़ने में सबसे ज़्यादा मदद करता है।
- •माध्य (Mean) — अंकगणितीय औसत: सभी मानों को जोड़ें, कुल संख्या से भाग दें।
- •माध्यिका (Median) — डेटा को छोटे से बड़े क्रम में सजाने के बाद बीच का मान।
- •बहुलक (Mode) — वह मान या मानों का समूह जो सबसे ज़्यादा बार आता है।
इस कैलकुलेटर में इस्तेमाल किए गए मानक फॉर्मूले
यह कैलकुलेटर अमेरिका के National Institute of Standards and Technology (NIST) द्वारा प्रकाशित NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods में परिभाषित केंद्रीय प्रवृत्ति के मानक मापों का इस्तेमाल करता है, और नीचे दिए गए फॉर्मूलों के लिए अंतरराष्ट्रीय गणितीय संकेतन (ISO 80000-2) का पालन करता है। यही परिभाषाएं प्रारंभिक सांख्यिकी पाठ्यक्रमों में पढ़ाई जाती हैं और दुनिया भर में शोध, गुणवत्ता नियंत्रण (quality control) और डेटा विश्लेषण में इस्तेमाल होती हैं।
किसी डेटा सेट का माध्य, माध्यिका और बहुलक कैसे निकालें — उदाहरण
इस कैलकुलेटर के डिफ़ॉल्ट डेटा सेट का इस्तेमाल करते हुए: 12, 18, 25, 30, 42, 18, 55 (n = 7)
माध्य, माध्यिका और बहुलक कभी-कभी अलग क्यों होते हैं?
एक बिल्कुल सममित (symmetric) डेटा सेट में माध्य, माध्यिका और बहुलक तीनों एक ही नंबर पर आते हैं। असली डेटा में ऐसा लगभग कभी नहीं होता — और उनके बीच का अंतर कुछ बताता है। क्लासिक उदाहरण: दस लोगों के कमरे में सबकी साधारण सैलरी है, फिर उसमें एक अरबपति (billionaire) जोड़ दें। माध्य आय एकदम ऊपर चली जाती है, क्योंकि वह उस एक अत्यधिक मान से खिंच जाती है। माध्यिका लगभग नहीं बदलती, क्योंकि वह सिर्फ बीच की स्थिति की परवाह करती है, न कि आउटलायर उससे कितनी दूर है। यही वजह है कि घर की आय (household income), घरों की कीमतें और टेस्ट स्कोर अक्सर मीडिया में माध्यिका के रूप में रिपोर्ट किए जाते हैं, माध्य के रूप में नहीं — माध्यिका कुछ चरम मानों (outliers) से विकृत नहीं होती, जबकि माध्य होता है। वहीं दूसरी ओर, बहुलक मान के आकार की परवाह नहीं करता, बस यह बताता है कि "सबसे ज़्यादा क्या आया" — यह categorical डेटा के लिए उपयोगी है (सबसे आम जूते का साइज़, सबसे बार आया सर्वे जवाब) जहां "औसत" जैसा नंबर वैसे भी मायने नहीं रखता।
माध्य बनाम माध्यिका बनाम बहुलक — कब कौन सा इस्तेमाल करें
| माध्य | माध्यिका | बहुलक | |
|---|---|---|---|
| सबसे उपयुक्त | बिना एक्सट्रीम आउटलायर वाला डेटा | आउटलायर या स्क्यू वाला डेटा | कैटेगोरिकल या दोहराए गए मान वाला डेटा |
| आउटलायर्स से प्रभावित | हां, ज़्यादा | नहीं, प्रतिरोधी | नहीं |
| गैर-संख्यात्मक डेटा पर काम करता है | नहीं | नहीं — डेटा में क्रम ज़रूरी है | हां |
| आम वास्तविक उपयोग | टेस्ट स्कोर का औसत, तापमान का औसत | घर की आय, घरों की कीमतें | सबसे आम साइज़, सबसे ज़्यादा बार आई रेटिंग |
| एक से ज़्यादा मान हो सकते हैं | नहीं, हमेशा एक नंबर | नहीं, हमेशा एक नंबर | हां — बाइमॉडल, मल्टीमॉडल, या फिर बहुलक-रहित भी हो सकता है |
व्यावहारिक उपयोग संदर्भ तालिका
| क्षेत्र | आमतौर पर क्या मापा जाता है | आमतौर पर कौन सा माप रिपोर्ट होता है |
|---|---|---|
| व्यक्तिगत वित्त / अर्थशास्त्र | घर की आय, घरों की कीमतें | माध्यिका (कुछ बहुत ऊंची कमाई वाले लोगों से बचाव) |
| शिक्षा | कक्षा के टेस्ट स्कोर, GPA | माध्य (आमतौर पर पर्याप्त सममित) |
| रिटेल / ई-कॉमर्स | प्रोडक्ट स्टार रेटिंग, स्टॉक किए गए साइज़ | बहुलक (सबसे आम मान औसत से ज़्यादा मायने रखता है) |
| मौसम | दैनिक/मासिक तापमान | माध्य |
| मैन्युफैक्चरिंग / गुणवत्ता नियंत्रण | खामी (defect) की गिनती, टॉलरेंस माप | माध्य और परिसर दोनों साथ (NIST की सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण विधियों के अनुसार) |
घर की आय, घरों की कीमतें
कक्षा के टेस्ट स्कोर, GPA
प्रोडक्ट स्टार रेटिंग, स्टॉक किए गए साइज़
दैनिक/मासिक तापमान
खामी (defect) की गिनती, टॉलरेंस माप
संबंधित टूल्स
अगर आप यह भी जानना चाहते हैं कि आपका डेटा माध्य के आसपास कितना फैला हुआ है — सिर्फ केंद्र कहां है यह नहीं — तो हमारा स्टैंडर्ड डिविएशन और वेरिएंस कैलकुलेटर अगला स्वाभाविक कदम है; माध्य आपको केंद्र बताता है, स्टैंडर्ड डिविएशन बताता है कि डेटा उसके आसपास कितनी कसकर जमा है। अगर आप खासतौर पर टेस्ट स्कोर पर काम कर रहे हैं और सामान्य माध्य की बजाय वेटेड (weighted) परिणाम चाहते हैं, तो हमारा जीपीए/सीजीपीए कैलकुलेटर इसी एवरेजिंग कॉन्सेप्ट का क्रेडिट-वेटेड वर्ज़न संभालता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या माध्य और औसत एक ही चीज़ हैं?
हां — रोज़मर्रा की भाषा में "औसत" शब्द लगभग हमेशा अंकगणितीय माध्य के लिए ही इस्तेमाल होता है। सांख्यिकीविद फिर भी "माध्य" शब्द को प्राथमिकता देते हैं, क्योंकि आम बोलचाल में "औसत" संदर्भ के अनुसार माध्यिका या बहुलक को भी इंगित कर सकता है।
क्या किसी डेटा सेट में एक भी बहुलक न हो, या एक से अधिक बहुलक हो सकते हैं?
दोनों संभव हैं। अगर डेटा सेट में हर मान अलग-अलग हो, तो उसमें कोई बहुलक नहीं होता — ऐसे डेटा को "सभी मान अद्वितीय" कहा जाता है। वहीं अगर दो या अधिक मान सबसे ज़्यादा बार आने में बराबरी करते हैं, तो उस डेटा सेट को बाइमॉडल (दो बहुलकों वाला) या मल्टीमॉडल (दो से ज़्यादा बहुलकों वाला) कहा जाता है।
सम संख्या वाले डेटा सेट में माध्यिका कैसे निकालें?
पहले डेटा को क्रम में सजाएं, फिर बीच के दो मानों का औसत निकाल लें। उदाहरण के लिए, क्रमबद्ध सेट 4, 8, 10, 14 में माध्यिका (8 + 10) ÷ 2 = 9 होगी।
आय संबंधी डेटा के लिए माध्य की जगह अक्सर माध्यिका का इस्तेमाल क्यों किया जाता है?
क्योंकि आय का डेटा आमतौर पर दायीं ओर तिरछा (skewed) होता है — यानी कुछ बहुत अधिक कमाने वाले लोग माध्य को उस स्तर से कहीं ऊपर खींच ले जाते हैं जो एक सामान्य व्यक्ति वास्तव में कमाता है। माध्यिका, जो केवल बीच की स्थिति पर निर्भर करती है, सबसे ऊंचे मानों की अतिशयता से अप्रभावित रहती है।
आउटलायर क्या होता है और यह माध्य को किस तरह प्रभावित करता है?
आउटलायर वह मान होता है जो डेटा सेट की सामान्य सीमा से काफी दूर होता है। चूंकि माध्य हर मान को समान महत्व देता है, एक भी अत्यधिक आउटलायर इसे काफी हद तक बदल सकता है — जबकि माध्यिका और बहुलक इससे लगभग अप्रभावित रहते हैं।
क्या माध्य धनात्मक या ऋणात्मक, दोनों हो सकता है?
हां। अगर डेटा सेट में ऋणात्मक संख्याएं शामिल हों और उनका कुल योग धनात्मक या ऋणात्मक निकले, तो माध्य भी उसी अनुसार धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। जैसे, -10, 0 और 10 का माध्य 0 है, जबकि -5 और -15 का माध्य -10 होगा।
साधारण औसत और भारित औसत में क्या अंतर है?
साधारण औसत में हर संख्या को बराबर महत्व (1/n) मिलता है। भारित औसत में — जैसे जीपीए या अंक-प्रणाली में — कुछ मानों को उनके निर्धारित भार के अनुसार अधिक महत्व दिया जाता है।
स्रोत एवं संदर्भ (Sources & Further Reading)
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