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Reine & Angewandte MathematikEntry № 03.04

Standardabweichung Rechner — Varianz & Streuung online berechnen

Ermittelt die empirische Standardabweichung (s), die Populationsstreuung (σ) und die Varianz für statistische Datensätze.

Beliebte Suchbegriffe:Formel Standardabweichung StichprobeVarianz und Standardabweichung Unterschied
Mathematische Formel & HerleitungMathematische Standardnotation

Formelherleitung & mathematische Grundlagen

Berechnet die Wurzel aus der durch (n-1) geteilten Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert (Bessel-Korrektur).

Mathematische Standardnotation
s = √((1 / (n-1)) · ∑(x_i - x̄)²)
Dokumentierte Formel mit nachvollziehbarer Herleitung und Referenzwerten.

Variablendefinitionen & Maßeinheiten

x_i
Data Point
Individual numerical value in dataset
\bar{x} \text{ or } \mu
Arithmetic Mean
Average sum of all values divided by count
n
Sample Size
Total number of observations in sample
n - 1
Bessel's Correction
Divisor used for sample variance to correct downward bias
Schritt-für-Schritt-Berechnungsbeispiel

Sample Dataset: {10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16}

Data Set:10, 12, 16, 16, 21, 23, 23, 23Count (n):8 observationsMode:Sample (n − 1)
1
Calculate Arithmetic Mean
Sum = 144 ; Mean (x̄) = 144 / 8 = 18.000
Average value of dataset.
2
Sum of Squared Deviations (SS)
(10-18)² + (12-18)² + 2(16-18)² + (21-18)² + 3(23-18)² = 64 + 36 + 8 + 9 + 75 = 192
Total squared distance from mean.
3
Sample Variance (s²)
s² = 192 / (8 − 1) = 192 / 7 = 27.4286
Variance with Bessel's correction.
4
Sample Standard Deviation (s)
s = √27.4286 = 5.2372
Square root of sample variance.
Fazit: Mean = 18.00; Sample Standard Deviation (s) = 5.2372; Sample Variance (s²) = 27.4286.
Detaillierte Fachanalyse

Streuungsmaße: Varianz und Standardabweichung in der Gaußschen Normalverteilung

Die Standardabweichung (σ für Grundgesamtheiten, s für Stichproben) misst die durchschnittliche quadratische Streuung von Messwerten um ihren Erwartungswert.

Bei normalverteilten Daten liegen nach der empirischen 68-95-99,7-Regel genau 68,27 % aller Werte im Intervall [μ - σ, μ + σ] und 95,45 % im Bereich von zwei Standardabweichungen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Häufig gestellte Fragen zu Standardabweichung & Varianz Rechner

Warum teilt man bei Stichproben durch (n - 1) statt durch n?

Die Bessel-Korrektur (n - 1) kompensiert die systematische Unterschätzung der Varianz der Grundgesamtheit, wenn der wahre Populationsmittelwert unbekannt ist.

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